Probabilités conditionnelles

Bonjour à tous! Ça faisait longtemps que je n'avais pas posté! :p



Je bloque aujourd'hui sur un problème de probabilités conditionnelles. J'ai vu ce sujet avant les vacances et je dois avouer que j'ai du mal à choisir les bons événements pour faire les bons calculs...



Voici le problème qui est en fait un jeu :



On a dix boules numérotées de 1 à 10 réparties dans deux boîtes, les boules 1 à 5 dans la première, les boules 6 à 10 dans la deuxième. Le jeu consiste à choisir une des deux boîtes qui ne sont pas différenciables, puis à choisir une des 5 boules dont on ne voit bien sûr pas le numéro! Si l'on tire une boule qui est un multiple de 3, alors on a gagné.



Question n°1 : Quelle est le probabilité de gagner?



Question n°2 : Quelle est le probabilité de gagner, sachant qu'on a tiré la première boîte? (Raisonnement de probabilité conditionnelle).



Question n°3 : Quelle est le probabilité de gagner, sachant qu'on a tiré la deuxième boîte? (Raisonnement de probabilité conditionnelle).



Question n°4 : Faire un arbre et placer les probabilités sur chaque branche.



Réponse n°1 : Il m'a semblé logique de répondre . Comme on a la même probabilité de tomber sur les dix boules, et que 3 boules sont gagnantes, alors on a bien trois dixième.



Réponse n°2 : (Et c'est là que ça se complique :p .) Intuitivement, je réponds . Comme on sait qu'on a tiré la première boîte, alors on a la même probabilité de tomber entre les boules 1, 2, 3, 4 et 5, et comme seule la boule 3 est gagnante, alors on a un cinquième.



Mais quand j'essaie de monter un raisonnement de probabilité conditionnelle, ça se complique.

Je choisis les deux événement suivants : A = "Tirer la boule "3" parmis les boules de la première boîte" car c'est la probabilité recherchée et B = "Tirer la première boîte" car c'est l'événement qui s'est réalisé, et j'essaie donc de calculer .



Par définition, j'ai donc que .

Je pense que . Mais que dire de ? Si j'essaie de raisonner "en français", tirer la boule 3 et tirer la première boîte revient à tirer la boule 3, donc et donc , ce qui ne correspond donc pas à mon raisonnement intuitif.



Et si j'essaie encore de retourner la chose, sachant que , alors . Mais calculer me semble tout à fait absurde ( =1 ?)... Bref, je tourne en rond.



Réponse n°3 : Exactement la même situation, intuitivement j'ai 2/5, calculatoire, j'ai 2*P(A).



Réponse n°4 : En fait là, c'est surtout une incompréhension de la consigne : comme je l'ai dit en réponse n°1, je mettrais une proba de 1/10 sur chaque boule et une proba de 1/2 sur les deux boîtes. Du coup, je ne vois pas l'intérêt et donc je doute fort que ce soit ce qui est demandé.



Pour les réponses n°2 et n°3, je ne sais pas si mon raisonnement de probabilité conditionnelle est faux, ou alors si je n'ai toujours pas compris ce qu'est vraiment une proba conditionnelle.



On a fait un exemple en cours, et c'est vrai que je reste perplexe.

Apparamment connu, c'est la situation d'un jeu TV où l'on doit choisir entre 3 portes, derrière lesquelles il y a 2 chèvres et une voiture. On choisit la première porte. Le présentateur nous indique qu'une chèvre est derrière la 3ème porte. La probabilité (conditionnelle) est alors plus grande de tomber sur la voiture en choisissant la 2ème porte. Et je ne comprends vraiment pas cela.



Merci énormément de toutes les réponses que vous pourrez me donner! :D



Cordialement

via Forum FS Generation http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/611559-probabilites-conditionnelles.html