Valeurs propres d'une matrice symétrique par blocs, proportionels à la matrice avec des '1' partout

Bonjour,



Je chercher à trouver les valeurs propres de la matrice (" ' " désigne la transposée) :



A1 A2 A3 ... An

A2' A1 A2 ... An-1

A3' A2' A1 ... An-2

... ... ... ... ...

An' An-1' An-2' ... A1



où les Ai sont proportionnels à la matrice avec des 1 partout, le coefficient de propotionalité était réel strictement positif, et leur dimension est de type , avec pour tout i différent de 1 (pas forcément égaux! i.e. on n'a pas forcément des matrices carrées, mais on peut en avoir!). Par contre A1 est carrée.



On a donc une matrice réelle symétrique donc diagonalisable.



L'ennuie est que ces Ai ne sont pas inversibles... enfin il y a à mon sens d'autres ennuies... mais ça me rappelle un peu les matrices de Toeplitz symétriques...



Any idea ?



Merci à vous

via Forum FS Generation http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/611965-valeurs-propres-dune-matrice-symetrique-blocs-proportionels-a-matrice-1-partout.html