Bonjour
Avant de poser ma question je voudrais souhaiter une bonne et heureuse année 2014 à tous les utilisateurs de ce site très utile
j'étudie en ce moment les séries de Fourier, et j'ai lu sur un site que l'ensemble
des fonctions de R vers C, 2pi périodiques et continues par morceaux sur R est un C espace vectoriel.
On le note CM2pi:
∀f ∈ CM2π, ∀x∈ℝ
L'application f est bornée sur ℝ et on a quelque soit x de R , (( f ))∞ = supt∈ℝ∣f(t)∣ = supt∈[x,x+2π]∣f(t)∣
Puis il est dit que : L'espace (CM2π;(( . ))∞) est un espace vectoriel normé.
Que ce soit un espace vectoriel: je suis d'accord mais qu'il soit normé, ça je ne le comprends pas.
Parce que quelque soit f appartenant à CM2pi , quelque soit x de R ,
sup∣f(x)∣= 0 n'implique pas f = 0 pour les fonctions continues par morceaux et 2pi périodiques.
merci de m'éclairer (par des dessins ou démo.) en cette nouvelle année
ps: cela fait un peu près 20 ans que j'ai quitté la fac
Avant de poser ma question je voudrais souhaiter une bonne et heureuse année 2014 à tous les utilisateurs de ce site très utile
j'étudie en ce moment les séries de Fourier, et j'ai lu sur un site que l'ensemble
des fonctions de R vers C, 2pi périodiques et continues par morceaux sur R est un C espace vectoriel.
On le note CM2pi:
∀f ∈ CM2π, ∀x∈ℝ
L'application f est bornée sur ℝ et on a quelque soit x de R , (( f ))∞ = supt∈ℝ∣f(t)∣ = supt∈[x,x+2π]∣f(t)∣
Puis il est dit que : L'espace (CM2π;(( . ))∞) est un espace vectoriel normé.
Que ce soit un espace vectoriel: je suis d'accord mais qu'il soit normé, ça je ne le comprends pas.
Parce que quelque soit f appartenant à CM2pi , quelque soit x de R ,
sup∣f(x)∣= 0 n'implique pas f = 0 pour les fonctions continues par morceaux et 2pi périodiques.
merci de m'éclairer (par des dessins ou démo.) en cette nouvelle année
ps: cela fait un peu près 20 ans que j'ai quitté la fac
via Forum FS Generation http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/630754-fonctions-continues-morceaux-periodiques-norme.html
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