Bonjour :)
J'étudie une fonction dans le plan complexe qui a la propriété suivante : cette fonction possède une infinité de couples pôle/zéro en se rapprochant de l'origine (suivant une certaine direction, par exemple par l'axe réel positif). En effet, la position de ces couples pôle/zéro de cette fonction correspond aux zéros de la fonction sin(1/sqrt(x)), qui oscille infiniment vite quand on se rapproche de l'origine.
Puis-je dire que ma fonction a une singularité essentielle à l'origine. Je ne pense pas... Car comme ce sont des couples pôle/zéro, le principe de l'argument sur un contour qui entoure l'origine me donne en fait toujours zéro.
Comment puis-je définir l'origine (est-ce même une singularité ?)
Merci d'avance :)
J'étudie une fonction dans le plan complexe qui a la propriété suivante : cette fonction possède une infinité de couples pôle/zéro en se rapprochant de l'origine (suivant une certaine direction, par exemple par l'axe réel positif). En effet, la position de ces couples pôle/zéro de cette fonction correspond aux zéros de la fonction sin(1/sqrt(x)), qui oscille infiniment vite quand on se rapproche de l'origine.
Puis-je dire que ma fonction a une singularité essentielle à l'origine. Je ne pense pas... Car comme ce sont des couples pôle/zéro, le principe de l'argument sur un contour qui entoure l'origine me donne en fait toujours zéro.
Comment puis-je définir l'origine (est-ce même une singularité ?)
Merci d'avance :)
via Forum FS Generation http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/628501-analyse-complexe-singularite-essentielle.html
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