Bonjour tout le monde,
On veut démontrer que les seules variables aléatoires sur un espace de probabilité
où 
sont les fonctions constantes sur 
et 
.
Voici ma démarche :
Soit
une fonction qui n'est pas constante sur 
.
Soit maintenant deux valeurs réelles
et 
telles que 
, et que leurs antécédents respectifs 
et 
reposent sur ou (On va supposer qu'ils sont dans sans nuire à la généralité).
Si on prend une valeur
comprise strictement entre et , l'ensemble 
ne sera ni (car n'y est pas), ni (car y est), ni l'ensemble vide ni 
, donc ne sera pas contenu dans 
, du coup ne peut être une variable aléatoire puisqu'il existe un réel tel que 
.
Reste à démontrer qu'une fonction constante sur et est une variable aléatoire sur (c'est évident puisque c'est le cas de la fonction indicatrice).
Merci de me corriger.
On veut démontrer que les seules variables aléatoires sur un espace de probabilité
où sont les fonctions constantes sur et .Voici ma démarche :
Soit
une fonction qui n'est pas constante sur .Soit maintenant deux valeurs réelles
et telles que , et que leurs antécédents respectifs et reposent sur ou (On va supposer qu'ils sont dans sans nuire à la généralité).Si on prend une valeur
comprise strictement entre et , l'ensemble ne sera ni (car n'y est pas), ni (car y est), ni l'ensemble vide ni , donc ne sera pas contenu dans , du coup ne peut être une variable aléatoire puisqu'il existe un réel tel que .Reste à démontrer qu'une fonction constante sur
et est une variable aléatoire sur (c'est évident puisque c'est le cas de la fonction indicatrice).Merci de me corriger.
via Forum FS Generation http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/629228-variable-aleatoire-reelle.html
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