Bonjour à tour,
J'ai un petit problème de topologie:
Soit X={1,2,3,4,5} et T={∅,{1,2},{5},{1,2,5},{1,2,3, 4},X} une topologie sur X. Soit (un) définie par un=[3+(−1)n]/2 et il faut trouver vers quoi la suite converge et le démontrer.
Je conais la définition de la convergence:
Soit (X, T) un espace topologique et (xn) une suite d'éléments de X. On dit que (xn) converge vers l, si
∀U ∈ V(l), ∃N ∈ N tel ∀n ≥ N ⇒ xn ∈ U.
et du voisinnage:
L'ensemble U est appelé voisinnage d'un point x d'un ensemble topologique (X, T)
s'il existe un ouvert V ∈ T tel que x ∈ V et V ⊆ U. Et on note l'ensemble des voisinnage de x par V(x)
En outre, je vois bien que la suite converge vers 1 et vers 2, mais je ne vois pas trop comment le montrer. De plus, est-ce que la suite converge-t-elle vers d'autre nombres que 1 et 2? Pourquoi?
Pourriez vous m'aider?
Je vous remercie d'avance.
J'ai un petit problème de topologie:
Soit X={1,2,3,4,5} et T={∅,{1,2},{5},{1,2,5},{1,2,3, 4},X} une topologie sur X. Soit (un) définie par un=[3+(−1)n]/2 et il faut trouver vers quoi la suite converge et le démontrer.
Je conais la définition de la convergence:
Soit (X, T) un espace topologique et (xn) une suite d'éléments de X. On dit que (xn) converge vers l, si
∀U ∈ V(l), ∃N ∈ N tel ∀n ≥ N ⇒ xn ∈ U.
et du voisinnage:
L'ensemble U est appelé voisinnage d'un point x d'un ensemble topologique (X, T)
s'il existe un ouvert V ∈ T tel que x ∈ V et V ⊆ U. Et on note l'ensemble des voisinnage de x par V(x)
En outre, je vois bien que la suite converge vers 1 et vers 2, mais je ne vois pas trop comment le montrer. De plus, est-ce que la suite converge-t-elle vers d'autre nombres que 1 et 2? Pourquoi?
Pourriez vous m'aider?
Je vous remercie d'avance.
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