Factorisation polynôme 6ème degré

Bonjour,



Je bloque sur la factorisation du polynôme de 6ème degré que voici :



P = X⁶ - X⁵ + X⁴ - X³ + X² - X + 1



J'ai commencé par chercher des racines évidentes dans R, puis dans C : 1, -1, i, -i, j, -j...

J'en suis arrivé à la conclusion que ce polynôme n'a pas de racine dans R. (merci octave :pff: )

Voici les approximations des racines de P dans C que me fournit octave :

-0.62349 + 0.78183i

-0.62349 - 0.78183i

0.90097 + 0.43388i

0.90097 - 0.43388i

0.22252 + 0.97493i

0.22252 - 0.97493i



Je me demande bien comment j'aurais pu trouver de telles racines...

Y a-t-il une autre astuce pour factoriser ce polynôme?

Sinon comment trouver ces racines, tout droit sorties des abîmes complexes?



Cordialement

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