Bonjour à toutes et à tous !
Notre prof nous a donné un DM pour ces vacances de la Toussaint assez difficile dans la mesure où on se retrouve confrontés, seuls, à des choses qu'on a pas vraiment faites en cours.
On vient à peine de commencer le chapitre sur les fonctions exponentielles, on a brièvement vu le raisonnement par récurrence (pour démontrer qu'une suite est croissante, majorée, ce genre de choses) et là il nous demande, via un raisonnement par récurrence, de démontrer que la fonction dérivée de
x =>e^nx
est
x => ne^nx
sur N pour tout n.
J'ai réussi l'initialisation. Mais je galère pour l'hérédité.
J'en suis à là :
Supposons que la propriété est vraie au rang n pour un n quelconque pour n appartenant à N cad que n*e^nx est bien la fonction dérivée de e^nx
Montrons que (n+1)e^(n+1)*x est bien la fonction dérivée de e^(n+1)*x
Vous pouvez me donner des pistes pour la suite svp ?
(si il y a pb d'écriture n'hésitez pas à me le dire, si vous avez un doute, et je suis en Terminale S)
:)
Notre prof nous a donné un DM pour ces vacances de la Toussaint assez difficile dans la mesure où on se retrouve confrontés, seuls, à des choses qu'on a pas vraiment faites en cours.
On vient à peine de commencer le chapitre sur les fonctions exponentielles, on a brièvement vu le raisonnement par récurrence (pour démontrer qu'une suite est croissante, majorée, ce genre de choses) et là il nous demande, via un raisonnement par récurrence, de démontrer que la fonction dérivée de
x =>e^nx
est
x => ne^nx
sur N pour tout n.
J'ai réussi l'initialisation. Mais je galère pour l'hérédité.
J'en suis à là :
Supposons que la propriété est vraie au rang n pour un n quelconque pour n appartenant à N cad que n*e^nx est bien la fonction dérivée de e^nx
Montrons que (n+1)e^(n+1)*x est bien la fonction dérivée de e^(n+1)*x
Vous pouvez me donner des pistes pour la suite svp ?
(si il y a pb d'écriture n'hésitez pas à me le dire, si vous avez un doute, et je suis en Terminale S)
:)
via Forum FS Generation http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/620713-demonstration-derivee-fonction-exponentielle-via-raisonnement-recurrence-probleme-lheredite.html
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