dénomination de matrice

Bonjour à tous



tout d'abord merci d'avance pour vos réponses



car en fait je désirai avoir des renseignements c'est à dire le nom (ou plus si possible) de la matrice A décrite ci-dessous

telle que pour toute matrice M qui répond aux conditions données ci-dessous on associe une matrice A qui répond à un certains nombre de propriétés que je décris ci-dessous



PROPRIETES ________________________



soit M est une (n-n)-matrice à coefficients dans

M est inversible peut importe qu'elle soit diagonalisable ou non



alors on détermine A est une (n-n)-matrice à coefficients dans telle que



I)



det(M)=det(A) les matrices M et A ont mêmes déterminants



II)



par ailleurs en considérant la décomposition de la base M sur la base A



donc en considérant le produit : alors la matrice obtenue

est une matrice triangulaire supérieure dont toutes les valeurs sur sa diagonale est 1



III)



de plus en notant la matrice transposée de A



alors la matrice est une matrice diagonale de telle sorte qu'en considérant l'espace vectoriel euclidien

alors cette matrice A constitue une base orthonormée de



IV



d'autre part:



notons les composantes de la matrice M



on considère les n vecteurs de l'espace vectoriel euclidien formés à partir de ses composantes







...





et notons les composantes de la matrice A



on considère les n vecteurs de l'espace vectoriel euclidien formés à partir de ses composantes







...





alors pour i>1 on vérifie



V)



enfin



les vecteurs avec et le vecteur avec sont liés

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