Bonjour à tous !
J'ai une question assez pointilleuse.
Soit f:[0;1]->[0;1] telle que f(x)=x²+2x-5. Peut-on dire que f est continue sur [0;1] ?
D'emblée on pourrait affirmer que oui étant donné que toute fonction polynomiale est continue sur ℝ, donc en particulier sur [0;1]
Mais pourtant, d'après mon cours, f est continue sur [0;1] ssi elle est continue pour tout x∈[0;1].
Or, f ne semble pas respecter la définition de la continuité en 0 et en 1.
En 1 par exemple, pour que f y soit continue, il faut que : limite à gauche=limite à droite=f(1) (et que tout ça existe).
Mais ici parler de limite de f à droite en 1 n'a pas de sens car f n'est pas définie pour x>1 ! Donc on ne peut pas dire que la limite de f à droite existe (et encore moins qu'elle est égale à f(1) du coup ...)
Merci d'avance de m'éclairer :pff:
J'ai une question assez pointilleuse.
Soit f:[0;1]->[0;1] telle que f(x)=x²+2x-5. Peut-on dire que f est continue sur [0;1] ?
D'emblée on pourrait affirmer que oui étant donné que toute fonction polynomiale est continue sur ℝ, donc en particulier sur [0;1]
Mais pourtant, d'après mon cours, f est continue sur [0;1] ssi elle est continue pour tout x∈[0;1].
Or, f ne semble pas respecter la définition de la continuité en 0 et en 1.
En 1 par exemple, pour que f y soit continue, il faut que : limite à gauche=limite à droite=f(1) (et que tout ça existe).
Mais ici parler de limite de f à droite en 1 n'a pas de sens car f n'est pas définie pour x>1 ! Donc on ne peut pas dire que la limite de f à droite existe (et encore moins qu'elle est égale à f(1) du coup ...)
Merci d'avance de m'éclairer :pff:
via Forum FS Generation http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/629509-fonction-continue-aux-extremite-de-ensemble-de-definition.html
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