Bonjour j'ai un DM de Maths à faire et j'ai besoin d'aide, or la prof donne un DM avant de commencé le cours sur le chapitre. Voici l'énoncé:
1. z est un nombre complexe et z' = 1 + z + z² + z^3 + z^4.
a) Vérifier que si z différent de 1 alors z' = (1-z^5) / (1-z)
Pour ce la je fais:
(1-z^5) / (1-z) = [(1-z5)(1+z)] / [(1-z)(1+z)]
= (1+z-z5-z6)/(1-z²)
Mais apres sa je n'arrive pas prouvé qu'il est égale à z' .
b) En déduire la valeur de :
1+ cos2pi/5 + cos4pi/5 + cos6pi/5 + cos8pi/5
3.a) Montrer que cos2pi/5+ cos8pi/5 = 4cos²pi/5-2
b) Montrer que cos4pi/5 + cos6pi/5 = -2cospi/5
4. a) En déduire que cospi/5 est solution de l'équation: 4x²-2x-1=0
b) Résoudre cette équation et donner la valeur exacte de cospi/5.
Piste du livre: question 3.A et b. Utiliser les mesures principales et les formules de duplication et des angles associés pour le Cosinus.
1. z est un nombre complexe et z' = 1 + z + z² + z^3 + z^4.
a) Vérifier que si z différent de 1 alors z' = (1-z^5) / (1-z)
Pour ce la je fais:
(1-z^5) / (1-z) = [(1-z5)(1+z)] / [(1-z)(1+z)]
= (1+z-z5-z6)/(1-z²)
Mais apres sa je n'arrive pas prouvé qu'il est égale à z' .
b) En déduire la valeur de :
1+ cos2pi/5 + cos4pi/5 + cos6pi/5 + cos8pi/5
3.a) Montrer que cos2pi/5+ cos8pi/5 = 4cos²pi/5-2
b) Montrer que cos4pi/5 + cos6pi/5 = -2cospi/5
4. a) En déduire que cospi/5 est solution de l'équation: 4x²-2x-1=0
b) Résoudre cette équation et donner la valeur exacte de cospi/5.
Piste du livre: question 3.A et b. Utiliser les mesures principales et les formules de duplication et des angles associés pour le Cosinus.
via Forum FS Generation http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/624700-un-calcul-de-cos-pi-5-a.html
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