Bonjour.
Je révise pour un prochain examen sur les matrices et j'ai essayé de faire un exercice. Mais je suis bloquée dans ma démonstration.
Est-ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît ?
Enoncé :
u0 [smb]appartient[/smb] [smb]R[/smb], un+1 = 1/2*un+1
A = [1/2 0]
[1 1]
Montrer que An vaut :
[1/2n 2-1/2n-1]
[0 1 ]
Je le démontre par récurrence :
Initialisation pour n=1 : On retrouve bien la matrice A donc P1 est vraie
Hérédité :
Si Pn est vraie pour n[smb]supegal[/smb]1 alors
An= [1/2n 2-1/2n-1]
[0 1 ]
Si on fait A.An on obtient :
[1/2n+1 1-1/2n]
[0 1 ]
Et c'est la que je bloque parce que je veux avoir An+1 qui vaut :
[1/2n+1 2-1/2n]
[0 1 ]
Je révise pour un prochain examen sur les matrices et j'ai essayé de faire un exercice. Mais je suis bloquée dans ma démonstration.
Est-ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît ?
Enoncé :
u0 [smb]appartient[/smb] [smb]R[/smb], un+1 = 1/2*un+1
A = [1/2 0]
[1 1]
Montrer que An vaut :
[1/2n 2-1/2n-1]
[0 1 ]
Je le démontre par récurrence :
Initialisation pour n=1 : On retrouve bien la matrice A donc P1 est vraie
Hérédité :
Si Pn est vraie pour n[smb]supegal[/smb]1 alors
An= [1/2n 2-1/2n-1]
[0 1 ]
Si on fait A.An on obtient :
[1/2n+1 1-1/2n]
[0 1 ]
Et c'est la que je bloque parce que je veux avoir An+1 qui vaut :
[1/2n+1 2-1/2n]
[0 1 ]
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