Salut,
voici un probleme sur lequel je seche completement. Il existe peut-etre une solution evidente, mais je ne vois pas comment attaquer le probleme.
La question est la suivante: soit C l'ensemble de Cantor. Il est evident que C contient des nombres rationnels (0 et 1 par exemple) et facile de voir que C contient des irrationels (C est non denombrable, et
est denombrable, donc C doit contenir des irrationels). Si x est un point de 
, on note 
le translate de C par x. Existe-t-il x (necessairement irrationel) tel que x+C ne contient aucun nombre rationnel ? Intuitivement, je dirai que non mais sans l'ombre d'un debut de preuve.
Plus generalement, existe-t-il un critere pour savoir si un sous-ensemble non denombrable et totalement discontinu de contient des nombres rationnels? J
Merci d'avance.
voici un probleme sur lequel je seche completement. Il existe peut-etre une solution evidente, mais je ne vois pas comment attaquer le probleme.
La question est la suivante: soit C l'ensemble de Cantor. Il est evident que C contient des nombres rationnels (0 et 1 par exemple) et facile de voir que C contient des irrationels (C est non denombrable, et
Plus generalement, existe-t-il un critere pour savoir si un sous-ensemble non denombrable et totalement discontinu de
Merci d'avance.
via Forum FS Generation http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/616461-ensemble-de-cantor-rationnels.html
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