Relations entre les grandeurs d'une ellipse

Bonjour,

Je n'arrive pas à trouver la formule pour calculer la valeur du demi-grand axe d'une ellipse.



Voici les valeurs connues de mon ellipse :



Demi-grand axe :

a = 5



Demi-petit axe :

b = 3



Excentricité :

e = 0.8



Rapport des rayons :

b/a = 0.6

a/b = 1.6666666



Je voudrais maintenant mettre ces valeurs en relation :



Si l’on connait le demi-grand axe et l’excentricité, le demi-petit axe vaut :

b = a*√(1-e²)

Donc si l’on ne connait pas l’excentricité mais que √(1-e²) = b/a, le demi-petit axe vaut :

b = a*(b/a)



mais là ou je coince, c'est que je n'arrive pas à faire le raisonnement inverse :



Si l’on connait le demi-petit axe et l’excentricité, le demi-grand axe vaut :

a = ?

Donc si l’on ne connait pas l’excentricité mais que ? = ? , le demi-grand axe vaut :

a = ?



Je ne sais pas si c'est possible ou non, donc si quelqu'un pouvait m'aider ?



merci.

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