Bonjour/bonsoir à tous! :)
Je fais face à un problème fâchant concernant la règle de l'Hospital et je me suis dit que vous pourriez peut-être m'aider.
J'ai à trouver la limite suivante, qui me donne expérimentalement = 1:
^{/frac{1}{x}})
C'est en essayant de résoudre de façon algébrique le problème que j'ai de la difficulté.
Voici ma démarche:
^{/frac{1}{x}})
^{/frac{1}{x}}/right)})
})
}}{x}%20/,=/,%20/frac{0}{0})
Ici, comme ça donne une indétermination 0/0, on peut utiliser la règle de l'Hospital et dériver le numérateur et le dénominateur:
Ça donne encore une forme 0/0. On refait donc la règle de l'Hospital:
Finalement, on a une forme qui ne donne pas une indétermination. On enlève le log:
Ce qui donne la réponse finale:
^{/frac{1}{x}}%20/,=/,%20e^{-/frac{1}{2}})
Comme vous pouvez le constater, si je remplace x dans la limite originelle par une valeur très près de 0, ma calculatrice me donne 1. Par contre, je viens de trouver e^(-1/2), ce qui donne plus près de 0,6 de mémoire.
Que ce passe-t-il?
Merci! :D
Je fais face à un problème fâchant concernant la règle de l'Hospital et je me suis dit que vous pourriez peut-être m'aider.
J'ai à trouver la limite suivante, qui me donne expérimentalement = 1:
C'est en essayant de résoudre de façon algébrique le problème que j'ai de la difficulté.
Voici ma démarche:
Ici, comme ça donne une indétermination 0/0, on peut utiliser la règle de l'Hospital et dériver le numérateur et le dénominateur:
Ça donne encore une forme 0/0. On refait donc la règle de l'Hospital:
Finalement, on a une forme qui ne donne pas une indétermination. On enlève le log:
Ce qui donne la réponse finale:
Comme vous pouvez le constater, si je remplace x dans la limite originelle par une valeur très près de 0, ma calculatrice me donne 1. Par contre, je viens de trouver e^(-1/2), ce qui donne plus près de 0,6 de mémoire.
Que ce passe-t-il?
Merci! :D
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